1. 소비자 이론(Consumer Theory)

* 강의 정리용입니다. 

 

소비자이론: 소비자가 어떤 상품 묶음을 소비하는지를 묘사하고 분석하는 이론이다.

 

소비자는 자신의 선호(preferences)와 예산 제약(budget constraint)에 따라 의사결정을 내린다.

 

 

선호에 대해 크게 세가지로 세분화된다.

 

1. 선호체계

2. 무차별곡선(indifference curves)

3. 효용 함수(utility function)

 

우선 선호에 대해 알아보자

 

선호(Prefernces)는 두 상품 묶음 간의 관계(relation)이다. 이는 수학적 관계를 의미한다.

 

상품 묶음(commodity bundle)은 벡터를 이용해 표시한다. 예를 들자면 (4,29) 정도가 된다.

현실에서는 수많은 상품 묶음이 존재하고 두 개 이상의 구성이 가능하지만 경제학에서는 분석의 편의를 위해 2가지 상품만 존재한다고 가정한다.

 

선호 관계에 대한 기호는 단순 크기 비교 기호와 다르다는 점을 유의하자.

 

또한 소비자들은 서로 다른 선호를 가진다.

또 각 상품 묶음에서 사용하는 단순한 수의 합으로는

소비자들의 선호의 크기를 정확히 나타내거나 서로 비교할 수 없다.

(각 상품마다 소비자가 느끼는 효용이 다르기 때문이다.)

 

경제학에서 선호 체계에 대해 논하기 위해서는 기본적인 가정이 필요하다.

어떤 학문이든 복잡한 현실을 그대로 다루기에는 논의가 어렵기 때문에 가정을 공유한다.

경제학에서 선호 체계를 다룰 때는 어떤 것들을 공유하는지 알아보자.

 

이러한 가정들을 공리라 한다.

 

선호 체계의 공리에는 완비성(completeness), 이행성(transitivity), 연속성(continuity)이 있다. 

마지막 연속성은 효용 함수를 분석할 때 미분을 사용해야 해서, 그를 위한 수학적 가정이라 보면 된다.

각각의 공리에 대해 간략히 설명하겠다.

 

완비성(completeness): 소비자는 모든 가능한 상품 묶음의 짝에 대해 선호 관계를 설정할 수 있음

이행성(transitivity): 소비자의 선호는 일관성(consistency)이 있어야 함. 선호의 방향이 가위바위보 마냥 되면 안된다.

연속성(continuity): 편하게 연속적인 그래프를 떠올려도 무방하다.

 

소비자의 선호체계가 앞의 세 공리를 만족하면,

소비자 선호체계에 대한 연속적인 효용함수가 존재한다.

 

주의해야 할 점은, 효용함수가 유일하지 않다는 것이고, 이들은 서수적(ordinal)인 개념을 드러낸다는 것이다.

 

예를 들어 소비자가 어떤 재화 소비로 느끼는 효용이 10이라 하면, 그것만으로는 어떤 의미를 갖기엔 불충분하다.

다른 효용과 비교함으로써 해당 재화의 효용의 의미가 명확해진다.

 

그리고 이러한 함수관계를 좌표평면 위에 그려내면 그것은 무차별곡선(indifference Curves)가 된다.

 

출처: kocw

 

효용곡면에서 무차별지도를 나타낸 것이다.

무차별 지도는 여러개의 무차별곡선과 그 방향을 나타냈다 이해하면 무난하다.

왼쪽의 효용곡면을 보면 아래의 양 축은 두 개의 재화를 소비하는 양을 나타낸다.

그리고 위로 뻗은 축은 효용을 뜻한다.

따라서 효용곡면은 두 재화의 조합이 어느정도의 효용을 가지는지에 대한 수많은 점들의 조합이다.

이 곡면을 아래 수평축과 평행한 방향으로 효용만 자른다.

그 단면(? 선이라고 봐야할듯 하다)을 간략히 2차원으로 그려낸 것이 무차별곡선이다.

여러 개의 무차별곡선을 나타낸 것을 무차별지도라 한다.

 

같은 효용을 나타내는 것들을 3차원에서 2차원으로 가지고 내려온 것이 무차별 곡선이다.

 

 

Well-behaved Preferences

: 소비자의 선호체계가 기본 3가지 가정과 아래의 두가지 가정을 만족하는 경우를 말한다.

 

1. 강단조성(strong-monotonicity)

2. 볼록성(convexity)

 

하나하나 살펴보자

 

1. 강단조성

 

상품 x,y에 대해 상품묶음 A,B가 있다고 하자.

그리고

상품묶음 A에서 x의 수량을 A(x), y의 수량을 A(y),

상품묶음 B에서 x의 수량을 B(x), y의 수량을 B(y)라 나타내자.

 

이 때

 

A(x) >= B(x) ∧ A(y) >= B(y) 이고 ~{ A(x) = B(x) ∧ A(y) = B(y)}이면

소비자는 A를 B보다 더 선호해야 한다.

 

2. 볼록성

 

A~B(A와 B의 선호가 같다는 뜻) ∧ C = (A+B)/2

이면

소비자는 A와 B보다 C를 선호한다.

 

이것이 만족될 때 볼록성을 보여준다.

 

이로 인해 무차별 곡선이 원점에 대해 볼록한 모양을 가진다.

그리고 원점에 대해 무차별 곡선이 볼록하다는 것은 극단적인 상품조합보다

고루 섞인 상품묶음을 더 선호한다는 경제학적 의미를 내포한다.